Mettez les pommes de terre dans une grande quantité d'eau froide salée et portez-la à ébullition. Laissez-les cuire environ 30 minutes.
Egouttez-les, passez-les sous l'eau froide et épluchez-les.
Ecrasez-les en vous aidant d'une fouchette ou passez-les dans un presse-purée si vous en avez un, mais surtout pas au mixer.
Versez l'huile d'olive, ajoutez le fromage coupé en dés d'environ 1 cm de côté.
Séparez le blancs des jaunes d'oeufs. Incorporez les jaunes à votre purée (conservez les blancs pour les croquettes), salez, poivrez, ajoutez l'origan. Mélangez délicatement en essayant de conserver des morceaux de fromage.
Enfournez à four chaud à 180 °C et laissez dorer le dessus (environ 15 minutes). Puis, laissez la purée refroidir au réfrigérateur pendant 2 heures au minimum pour qu'elle durcisse.
Pour les croquettes : Confectionnez les croquettes de 3 à 5 cm de long avec vos mains.
Trempez-les dans les blancs d'oeufs légèrement battus puis dans la chapelure.
Dans une poêle ou une friteuse, faites chauffer l'huile. Mettez les croquettes à dorer dans ce bain. Egouttez-les sur du papier absorbant, salez, servez tiède.